加油站

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加油站

1.题目内容

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

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输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

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输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

  • gas.length == n
  • cost.length == n
  • 1 <= n <= 105
  • 0 <= gas[i], cost[i] <= 104

2.解法

一次遍历

思路及算法

最容易想到的解法是：从头到尾遍历每个加油站，并检查以该加油站为起点，最终能否行驶一周。我们可以通过减小被检查的加油站数目，来降低总的时间复杂度。假设我们此前发现，从加油站 x 出发，每经过一个加油站就加一次油（包括起始加油站），最后一个可以到达的加油站是 y（不妨设 x<y）。这就说明：

$\sum\limits_{i=x}^y gas[i]$ < $\sum\limits_{i=x}^y cost[i]$

$\sum\limits_{i=x}^j gas[i]$ $\ge$ $\sum\limits_{i=x}^j cost[i]$

第一个式子表明无法到达加油站 y 的下一个加油站，第二个式子表明可以到达 y 以及 y 之前的所有加油站。

现在，考虑任意一个位于 x,y 之间的加油站 z（包括 x 和 y），我们现在考察从该加油站出发，能否到达加油站 y 的下一个加油站，也就是要判断 $\sum\limits_{i=z}^y gas[i]$与 $\sum\limits_{i=z}^y cost[i]$之间的大小关系:

$\sum\limits_{i=z}^y gas[i]$ = $\sum\limits_{i=z}^y cost[i]$

代码

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//C++
class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();
        int i = 0;
        while (i < n) {
            int sumOfGas = 0, sumOfCost = 0;
            int cnt = 0;
            while (cnt < n) {
                int j = (i + cnt) % n;
                sumOfGas += gas[j];
                sumOfCost += cost[j];
                if (sumOfCost > sumOfGas) {
                    break;
                }
                cnt++;
            }
            if (cnt == n) {
                return i;
            } else {
                i = i + cnt + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};
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//Java
class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        int i = 0;
        while (i < n) {
            int sumOfGas = 0, sumOfCost = 0;
            int cnt = 0;
            while (cnt < n) {
                int j = (i + cnt) % n;
                sumOfGas += gas[j];
                sumOfCost += cost[j];
                if (sumOfCost > sumOfGas) {
                    break;
                }
                cnt++;
            }
            if (cnt == n) {
                return i;
            } else {
                i = i + cnt + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N)，其中 N 为数组的长度。我们对数组进行了单次遍历。
  • 空间复杂度：O(1)。