最长公共前缀

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最长公共前缀

1.题目内容

编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。

如果不存在公共前缀，返回空字符串 ""。

示例 1：

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输入：strs = ["flower","flow","flight"]
输出："fl"

示例 2：

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输入：strs = ["dog","racecar","car"]
输出：""
解释：输入不存在公共前缀。

提示：

  • 1 <= strs.length <= 200
  • 0 <= strs[i].length <= 200
  • strs[i] 仅由小写英文字母组成

2.解法

（1）横向扫描

思路及算法

用 LCP(S1…Sn)表示字符串 S1…Sn 的最长公共前缀。

可以得到以下结论：

LCP(S1…Sn)=LCP(LCP(LCP(S1,S2),S3),…Sn)

基于该结论，可以得到一种查找字符串数组中的最长公共前缀的简单方法。依次遍历字符串数组中的每个字符串，对于每个遍历到的字符串，更新最长公共前缀，当遍历完所有的字符串以后，即可得到字符串数组中的最长公共前缀。

fig1

如果在尚未遍历完所有的字符串时，最长公共前缀已经是空串，则最长公共前缀一定是空串，因此不需要继续遍历剩下的字符串，直接返回空串即可。

代码

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//C++
class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        if (!strs.size()) {
            return "";
        }
        string prefix = strs[0];
        int count = strs.size();
        for (int i = 1; i < count; ++i) {
            prefix = longestCommonPrefix(prefix, strs[i]);
            if (!prefix.size()) {
                break;
            }
        }
        return prefix;
    }

    string longestCommonPrefix(const string& str1, const string& str2) {
        int length = min(str1.size(), str2.size());
        int index = 0;
        while (index < length && str1[index] == str2[index]) {
            ++index;
        }
        return str1.substr(0, index);
    }
};
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//Java
class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        }
        String prefix = strs[0];
        int count = strs.length;
        for (int i = 1; i < count; i++) {
            prefix = longestCommonPrefix(prefix, strs[i]);
            if (prefix.length() == 0) {
                break;
            }
        }
        return prefix;
    }

    public String longestCommonPrefix(String str1, String str2) {
        int length = Math.min(str1.length(), str2.length());
        int index = 0;
        while (index < length && str1.charAt(index) == str2.charAt(index)) {
            index++;
        }
        return str1.substring(0, index);
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。

  • 空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。

（2）纵向扫描

思路及算法

纵向扫描时，从前往后遍历所有字符串的每一列，比较相同列上的字符是否相同，如果相同则继续对下一列进行比较，如果不相同则当前列不再属于公共前缀，当前列之前的部分为最长公共前缀。

fig2

代码

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//Java
class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        }
        int length = strs[0].length();
        int count = strs.length;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            char c = strs[0].charAt(i);
            for (int j = 1; j < count; j++) {
                if (i == strs[j].length() || strs[j].charAt(i) != c) {
                    return strs[0].substring(0, i);
                }
            }
        }
        return strs[0];
    }
}
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//C++
class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        if (!strs.size()) {
            return "";
        }
        int length = strs[0].size();
        int count = strs.size();
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            char c = strs[0][i];
            for (int j = 1; j < count; ++j) {
                if (i == strs[j].size() || strs[j][i] != c) {
                    return strs[0].substr(0, i);
                }
            }
        }
        return strs[0];
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。

  • 空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。

（3）分治

思路及算法

注意到 LCP的计算满足结合律，有以下结论：

LCP(S1…Sn)=LCP(LCP(S1…Sk),LCP(Sk+1…Sn))
其中 LCP(S1…Sn)是字符串 S1…Sn 的最长公共前缀，1<k<n。

基于上述结论，可以使用分治法得到字符串数组中的最长公共前缀。对于问题 LCP(Si⋯Sj)，可以分解成两个子问题 LCP(Si…Smid) 与 LCP(Smid+1…Sj)，其中

mid=$\frac{i+j}{2}$。对两个子问题分别求解，然后对两个子问题的解计算最长公共前缀，即为原问题的解。

fig3

代码

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//C++
class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        if (!strs.size()) {
            return "";
        }
        else {
            return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.size() - 1);
        }
    }

    string longestCommonPrefix(const vector<string>& strs, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return strs[start];
        }
        else {
            int mid = (start + end) / 2;
            string lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);
            string lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);
            return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
        }
    }

    string commonPrefix(const string& lcpLeft, const string& lcpRight) {
        int minLength = min(lcpLeft.size(), lcpRight.size());
        for (int i = 0; i < minLength; ++i) {
            if (lcpLeft[i] != lcpRight[i]) {
                return lcpLeft.substr(0, i);
            }
        }
        return lcpLeft.substr(0, minLength);
    }
};
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//Java
class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        } else {
            return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.length - 1);
        }
    }

    public String longestCommonPrefix(String[] strs, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return strs[start];
        } else {
            int mid = (end - start) / 2 + start;
            String lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);
            String lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);
            return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
        }
    }

    public String commonPrefix(String lcpLeft, String lcpRight) {
        int minLength = Math.min(lcpLeft.length(), lcpRight.length());       
        for (int i = 0; i < minLength; i++) {
            if (lcpLeft.charAt(i) != lcpRight.charAt(i)) {
                return lcpLeft.substring(0, i);
            }
        }
        return lcpLeft.substring(0, minLength);
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。时间复杂度的递推式是 T(n)=2T(n/2)+O(m)，通过计算可得 T(n)=O(mn)。

  • 空间复杂度：O(mlog⁡n)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，层数最大为 log⁡n，每层需要 m 的空间存储返回结果。

（4）二分查找

思路及算法

显然，最长公共前缀的长度不会超过字符串数组中的最短字符串的长度。用 minLength 表示字符串数组中的最短字符串的长度，则可以在 [0,minLength] 的范围内通过二分查找得到最长公共前缀的长度。每次取查找范围的中间值 mid，判断每个字符串的长度为 mid 的前缀是否相同，如果相同则最长公共前缀的长度一定大于或等于 mid，如果不相同则最长公共前缀的长度一定小于 mid，通过上述方式将查找范围缩小一半，直到得到最长公共前缀的长度。

fig4

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//C++
class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        if (!strs.size()) {
            return "";
        }
        int minLength = min_element(strs.begin(), strs.end(), [](const string& s, const string& t) {return s.size() < t.size();})->size();
        int low = 0, high = minLength;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
            if (isCommonPrefix(strs, mid)) {
                low = mid;
            }
            else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return strs[0].substr(0, low);
    }

    bool isCommonPrefix(const vector<string>& strs, int length) {
        string str0 = strs[0].substr(0, length);
        int count = strs.size();
        for (int i = 1; i < count; ++i) {
            string str = strs[i];
            for (int j = 0; j < length; ++j) {
                if (str0[j] != str[j]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};
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//Java
class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        }
        int minLength = Integer.MAX_VALUE;
        for (String str : strs) {
            minLength = Math.min(minLength, str.length());
        }
        int low = 0, high = minLength;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
            if (isCommonPrefix(strs, mid)) {
                low = mid;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return strs[0].substring(0, low);
    }

    public boolean isCommonPrefix(String[] strs, int length) {
        String str0 = strs[0].substring(0, length);
        int count = strs.length;
        for (int i = 1; i < count; i++) {
            String str = strs[i];
            for (int j = 0; j < length; j++) {
                if (str0.charAt(j) != str.charAt(j)) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(mnlog⁡m)，其中 m 是字符串数组中的字符串的最小长度，n 是字符串的数量。二分查找的迭代执行次数是 O(log⁡m)，每次迭代最多需要比较 mn 个字符，因此总时间复杂度是 O(mnlog⁡m)。

  • 空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。