相交链表

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相交链表

1.题目内容

给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表不存在相交节点，返回 null 。

图示两个链表在节点 c1 开始相交：

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题目数据 保证 整个链式结构中不存在环。

注意，函数返回结果后，链表必须 保持其原始结构 。

自定义评测：

评测系统 的输入如下（你设计的程序 不适用 此输入）：

  • intersectVal - 相交的起始节点的值。如果不存在相交节点，这一值为 0
  • listA - 第一个链表
  • listB - 第二个链表
  • skipA - 在 listA 中（从头节点开始）跳到交叉节点的节点数
  • skipB - 在 listB 中（从头节点开始）跳到交叉节点的节点数

评测系统将根据这些输入创建链式数据结构，并将两个头节点 headA 和 headB 传递给你的程序。如果程序能够正确返回相交节点，那么你的解决方案将被 视作正确答案 。

示例 1：

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输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,6,1,8,4,5], skipA = 2, skipB = 3
输出：Intersected at '8'
解释：相交节点的值为 8 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。
从各自的表头开始算起，链表 A 为 [4,1,8,4,5]，链表 B 为 [5,6,1,8,4,5]。
在 A 中，相交节点前有 2 个节点；在 B 中，相交节点前有 3 个节点。
— 请注意相交节点的值不为 1，因为在链表 A 和链表 B 之中值为 1 的节点 (A 中第二个节点和 B 中第三个节点) 是不同的节点。换句话说，它们在内存中指向两个不同的位置，而链表 A 和链表 B 中值为 8 的节点 (A 中第三个节点，B 中第四个节点) 在内存中指向相同的位置。

示例 2：

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输入：intersectVal = 2, listA = [1,9,1,2,4], listB = [3,2,4], skipA = 3, skipB = 1
输出：Intersected at '2'
解释：相交节点的值为 2 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。
从各自的表头开始算起，链表 A 为 [1,9,1,2,4]，链表 B 为 [3,2,4]。
在 A 中，相交节点前有 3 个节点；在 B 中，相交节点前有 1 个节点。

示例 3：

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输入：intersectVal = 0, listA = [2,6,4], listB = [1,5], skipA = 3, skipB = 2
输出：null
解释：从各自的表头开始算起，链表 A 为 [2,6,4]，链表 B 为 [1,5]。
由于这两个链表不相交，所以 intersectVal 必须为 0，而 skipA 和 skipB 可以是任意值。
这两个链表不相交，因此返回 null 。

提示：

  • listA 中节点数目为 m
  • listB 中节点数目为 n
  • 1 <= m, n <= 3 * 104
  • 1 <= Node.val <= 105
  • 0 <= skipA <= m
  • 0 <= skipB <= n
  • 如果 listA 和 listB 没有交点，intersectVal 为 0
  • 如果 listA 和 listB 有交点，intersectVal == listA[skipA] == listB[skipB]

2.解法

（1）图解法

思路与算法

根据题目意思，如果两个链表相交，那么相交点之后的长度是相同的。我们需要做的事情是，让两个链表从同距离末尾同等距离的位置开始遍历。这个位置只能是较短链表的头结点位置。
为此，我们必须消除两个链表的长度差：

  1. 指针 pA 指向 A 链表，指针 pB 指向 B 链表，依次往后遍历
  2. 如果 pA 到了末尾，则 pA = headB 继续遍历
  3. 如果 pB 到了末尾，则 pB = headA 继续遍历
  4. 比较长的链表指针指向较短链表head时，长度差就消除了
  5. 如此，只需要将最短链表遍历两次即可找到位置

相交链表.png

代码

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//Java
public class Solution{
public ListNode getIntersectionNode(ListNode headA, ListNode headB) {
    if (headA == null || headB == null) return null;
    ListNode pA = headA, pB = headB;
    while (pA != pB) {
        pA = pA == null ? headB : pA.next;
        pB = pB == null ? headA : pB.next;
    }
    return pA;
 }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(1)

（2）双指针

思路及算法

设「第一个公共节点」为 node ，「链表 headA」的节点数量为 a ，「链表 headB」的节点数量为 b ，「两链表的公共尾部」的节点数量为 c ，则有：

  • 头节点 headA 到 node 前，共有 a−c 个节点；
  • 头节点 headB 到 node 前，共有 b−c 个节点；

Picture1.png

考虑构建两个节点指针 A , B 分别指向两链表头节点 headA , headB ，做如下操作：

  • 指针 A 先遍历完链表 headA ，再开始遍历链表 headB ，当走到 node 时，共走步数为：
    a+(b−c)
  • 指针 B 先遍历完链表 headB ，再开始遍历链表 headA ，当走到 node 时，共走步数为：
    b+(a−c)
    如下式所示，此时指针 A , B 重合，并有两种情况：

a+(b−c)=b+(a−c)

  1. 若两链表 有 公共尾部 (即 c>0) ：指针 A , B 同时指向「第一个公共节点」node 。
  2. 若两链表 无 公共尾部 (即 c=0 ) ：指针 A , B 同时指向 null 。
    因此返回 A 即可。

如下图所示，为 a=5 , b=3 , c=2 示例的算法执行过程。

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代码

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//Java
public class Solution {
    public ListNode getIntersectionNode(ListNode headA, ListNode headB) {
        ListNode A = headA, B = headB;
        while (A != B) {
            A = A != null ? A.next : headB;
            B = B != null ? B.next : headA;
        }
        return A;
    }
}
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//C++
class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        ListNode *A = headA, *B = headB;
        while (A != B) {
            A = A != nullptr ? A->next : headB;
            B = B != nullptr ? B->next : headA;
        }
        return A;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度 O(a+b) ： 最差情况下（即 ∣a−b∣=1 , c=0 ），此时需遍历 a+b 个节点。
  • 空间复杂度 O(1)： 节点指针 A , B 使用常数大小的额外空间。