将有序数组转换为二叉搜索树

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将有序数组转换为二叉搜索树

1.题目内容

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。

示例 1：

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输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

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输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 按 严格递增 顺序排列

2.解法

中序遍历

思路及算法

选择任意一个中间位置数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right)/2 和 mid=(left+right+1)/2 两者中随机选择一个，此处的除法为整数除法。

fig6

代码

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//Java
class Solution {
    Random rand = new Random();

    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 选择任意一个中间位置数字作为根节点
        int mid = (left + right + rand.nextInt(2)) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}
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//C++
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return helper(nums, 0, nums.size() - 1);
    }

    TreeNode* helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return nullptr;
        }

        // 选择任意一个中间位置数字作为根节点
        int mid = (left + right + rand() % 2) / 2;

        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = helper(nums, left, mid - 1);
        root->right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
  • 空间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)。