路径总和III

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路径总和III

1.题目内容

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

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输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

示例 2：

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输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

提示:

  • 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
  • -109 <= Node.val <= 109
  • -1000 <= targetSum <= 1000

2.解法

深度优先搜索

思路及算法

我们首先想到的解法是穷举所有的可能，我们访问每一个节点 node，检测以 node 为起始节点且向下延深的路径有多少种。我们递归遍历每一个节点的所有可能的路径，然后将这些路径数目加起来即为返回结果。

  • 我们首先定义 rootSum(p,val) 表示以节点 p 为起点向下且满足路径总和为 val 的路径数目。我们对二叉树上每个节点 p 求出 rootSum(p,targetSum)，然后对这些路径数目求和即为返回结果。

  • 我们对节点 p 求 rootSum(p,targetSum) 时，以当前节点 ppp 为目标路径的起点递归向下进行搜索。假设当前的节点 p 的值为 val，我们对左子树和右子树进行递归搜索，对节点 p 的左孩子节点 pl 求出 rootSum(pl,targetSum−val)，以及对右孩子节点 pr 求出 rootSum(pr,targetSum−val)。节点 p 的rootSum(p,targetSum) 即等于 rootSum(pl,targetSum−val) 与 rootSum(pr,targetSum−val) 之和，同时我们还需要判断一下当前节点 ppp 的值是否刚好等于 targetSum。

  • 我们采用递归遍历二叉树的每个节点 p，对节点 p 求 rootSum(p,val)，然后将每个节点所有求的值进行相加求和返回。

代码

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//C++
class Solution {
public:
    int rootSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        if (!root) {
            return 0;
        }

        int ret = 0;
        if (root->val == targetSum) {
            ret++;
        } 

        ret += rootSum(root->left, targetSum - root->val);
        ret += rootSum(root->right, targetSum - root->val);
        return ret;
    }

    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        if (!root) {
            return 0;
        }
        
        int ret = rootSum(root, targetSum);
        ret += pathSum(root->left, targetSum);
        ret += pathSum(root->right, targetSum);
        return ret;
    }
};
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//Java
class Solution {
    public int pathSum(TreeNode root, long targetSum) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        int ret = rootSum(root, targetSum);
        ret += pathSum(root.left, targetSum);
        ret += pathSum(root.right, targetSum);
        return ret;
    }

    public int rootSum(TreeNode root, long targetSum) {
        int ret = 0;

        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int val = root.val;
        if (val == targetSum) {
            ret++;
        } 

        ret += rootSum(root.left, targetSum - val);
        ret += rootSum(root.right, targetSum - val);
        return ret;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N^2^)，其中 N 为该二叉树节点的个数。对于每一个节点，求以该节点为起点的路径数目时，则需要遍历以该节点为根节点的子树的所有节点，因此求该路径所花费的最大时间为 O(N)，我们会对每个节点都求一次以该节点为起点的路径数目，因此时间复杂度为 O(N^2^)。

  • 空间复杂度：O(N)，考虑到递归需要在栈上开辟空间。