最小覆盖子串

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最小覆盖子串

1.题目内容

给你一个字符串 s 、一个字符串 t 。返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。如果 s 中不存在涵盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 "" 。

注意：

  • 对于 t 中重复字符，我们寻找的子字符串中该字符数量必须不少于 t 中该字符数量。
  • 如果 s 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。

示例 1：

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输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
输出："BANC"
解释：最小覆盖子串 "BANC" 包含来自字符串 t 的 'A'、'B' 和 'C'。

示例 2：

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输入：s = "a", t = "a"
输出："a"
解释：整个字符串 s 是最小覆盖子串。

示例 3:

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输入: s = "a", t = "aa"
输出: ""
解释: t 中两个字符 'a' 均应包含在 s 的子串中，
因此没有符合条件的子字符串，返回空字符串。

提示：

  • m == s.length
  • n == t.length
  • 1 <= m, n <= 105
  • s 和 t 由英文字母组成

2.解法

滑动窗口

思路及算法

本问题要求我们返回字符串 s 中包含字符串 t 的全部字符的最小窗口。我们称包含 t 的全部字母的窗口为「可行」窗口。

我们可以用滑动窗口的思想解决这个问题。在滑动窗口类型的问题中都会有两个指针，一个用于「延伸」现有窗口的 r 指针，和一个用于「收缩」窗口的 l 指针。在任意时刻，只有一个指针运动，而另一个保持静止。我们在 s 上滑动窗口，通过移动 r 指针不断扩张窗口。当窗口包含 t 全部所需的字符后，如果能收缩，我们就收缩窗口直到得到最小窗口。

如何判断当前的窗口包含所有 t 所需的字符呢？我们可以用一个哈希表表示 t 中所有的字符以及它们的个数，用一个哈希表动态维护窗口中所有的字符以及它们的个数，如果这个动态表中包含 t 的哈希表中的所有字符，并且对应的个数都不小于 t 的哈希表中各个字符的个数，那么当前的窗口是「可行」的。

注意：这里 t 中可能出现重复的字符，所以我们要记录字符的个数。

代码

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//C++
class Solution {
public:
    unordered_map <char, int> ori, cnt;

    bool check() {
        for (const auto &p: ori) {
            if (cnt[p.first] < p.second) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    string minWindow(string s, string t) {
        for (const auto &c: t) {
            ++ori[c];
        }

        int l = 0, r = -1;
        int len = INT_MAX, ansL = -1, ansR = -1;

        while (r < int(s.size())) {
            if (ori.find(s[++r]) != ori.end()) {
                ++cnt[s[r]];
            }
            while (check() && l <= r) {
                if (r - l + 1 < len) {
                    len = r - l + 1;
                    ansL = l;
                }
                if (ori.find(s[l]) != ori.end()) {
                    --cnt[s[l]];
                }
                ++l;
            }
        }

        return ansL == -1 ? string() : s.substr(ansL, len);
    }
};
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//Java
class Solution {
    Map<Character, Integer> ori = new HashMap<Character, Integer>();
    Map<Character, Integer> cnt = new HashMap<Character, Integer>();

    public String minWindow(String s, String t) {
        int tLen = t.length();
        for (int i = 0; i < tLen; i++) {
            char c = t.charAt(i);
            ori.put(c, ori.getOrDefault(c, 0) + 1);
        }
        int l = 0, r = -1;
        int len = Integer.MAX_VALUE, ansL = -1, ansR = -1;
        int sLen = s.length();
        while (r < sLen) {
            ++r;
            if (r < sLen && ori.containsKey(s.charAt(r))) {
                cnt.put(s.charAt(r), cnt.getOrDefault(s.charAt(r), 0) + 1);
            }
            while (check() && l <= r) {
                if (r - l + 1 < len) {
                    len = r - l + 1;
                    ansL = l;
                    ansR = l + len;
                }
                if (ori.containsKey(s.charAt(l))) {
                    cnt.put(s.charAt(l), cnt.getOrDefault(s.charAt(l), 0) - 1);
                }
                ++l;
            }
        }
        return ansL == -1 ? "" : s.substring(ansL, ansR);
    }

    public boolean check() {
        Iterator iter = ori.entrySet().iterator(); 
        while (iter.hasNext()) { 
            Map.Entry entry = (Map.Entry) iter.next(); 
            Character key = (Character) entry.getKey(); 
            Integer val = (Integer) entry.getValue(); 
            if (cnt.getOrDefault(key, 0) < val) {
                return false;
            }
        } 
        return true;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：最坏情况下左右指针对 s 的每个元素各遍历一遍，哈希表中对 s 中的每个元素各插入、删除一次，对 t 中的元素各插入一次。每次检查是否可行会遍历整个 t 的哈希表，哈希表的大小与字符集的大小有关，设字符集大小为 C，则渐进时间复杂度为 O(C⋅∣s∣+∣t∣)。
  • 空间复杂度：这里用了两张哈希表作为辅助空间，每张哈希表最多不会存放超过字符集大小的键值对，我们设字符集大小为 C，则渐进空间复杂度为 O(C)。