最小栈

1.题目内容

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

实现 MinStack 类:

• MinStack() 初始化堆栈对象。
• void push(int val) 将元素val推入堆栈。
• void pop() 删除堆栈顶部的元素。
• int top() 获取堆栈顶部的元素。
• int getMin() 获取堆栈中的最小元素。

示例 1:

输入：
["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]
[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]

输出：
[null,null,null,null,-3,null,0,-2]

解释：
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin();   --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();      --> 返回 0.
minStack.getMin();   --> 返回 -2.

提示：

• -231 <= val <= 231 - 1
• pop、top 和 getMin 操作总是在 非空栈 上调用
• push, pop, top, and getMin最多被调用 3 * 104 次

2.解法

辅助栈

思路及算法

要做出这道题目，首先要理解栈结构先进后出的性质。

对于栈来说，如果一个元素 a 在入栈时，栈里有其它的元素 b, c, d，那么无论这个栈在之后经历了什么操作，只要 a 在栈中，b, c, d 就一定在栈中，因为在 a 被弹出之前，b, c, d 不会被弹出。

因此，在操作过程中的任意一个时刻，只要栈顶的元素是 a，那么我们就可以确定栈里面现在的元素一定是 a, b, c, d。

那么，我们可以在每个元素 a 入栈时把当前栈的最小值 m 存储起来。在这之后无论何时，如果栈顶元素是 a，我们就可以直接返回存储的最小值 m。

按照上面的思路，我们只需要设计一个数据结构，使得每个元素 a 与其相应的最小值 m 时刻保持一一对应。因此我们可以使用一个辅助栈，与元素栈同步插入与删除，用于存储与每个元素对应的最小值。

• 当一个元素要入栈时，我们取当前辅助栈的栈顶存储的最小值，与当前元素比较得出最小值，将这个最小值插入辅助栈中；
• 当一个元素要出栈时，我们把辅助栈的栈顶元素也一并弹出；
• 在任意一个时刻，栈内元素的最小值就存储在辅助栈的栈顶元素中。

代码

//C++
class MinStack {
    stack<int> x_stack;
    stack<int> min_stack;
public:
    MinStack() {
        min_stack.push(INT_MAX);
    }
    
    void push(int x) {
        x_stack.push(x);
        min_stack.push(min(min_stack.top(), x));
    }
    
    void pop() {
        x_stack.pop();
        min_stack.pop();
    }
    
    int top() {
        return x_stack.top();
    }
    
    int getMin() {
        return min_stack.top();
    }
};

//Java
class MinStack {
    Deque<Integer> xStack;
    Deque<Integer> minStack;

    public MinStack() {
        xStack = new LinkedList<Integer>();
        minStack = new LinkedList<Integer>();
        minStack.push(Integer.MAX_VALUE);
    }
    
    public void push(int x) {
        xStack.push(x);
        minStack.push(Math.min(minStack.peek(), x));
    }
    
    public void pop() {
        xStack.pop();
        minStack.pop();
    }
    
    public int top() {
        return xStack.peek();
    }
    
    public int getMin() {
        return minStack.peek();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：对于题目中的所有操作，时间复杂度均为 O(1)。因为栈的插入、删除与读取操作都是 O(1)，我们定义的每个操作最多调用栈操作两次。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 为总操作数。最坏情况下，我们会连续插入 n 个元素，此时两个栈占用的空间为 O(n)。