二叉树的最大深度

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二叉树的最大深度

1.题目内容

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

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输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

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输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

  • 树中节点的数量在 [0, 104] 区间内。
  • -100 <= Node.val <= 100

2.解法

树的遍历方式总体分为两类：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）。

  • 常见 DFS ： 先序遍历、中序遍历、后序遍历。
  • 常见 BFS ： 层序遍历（即按层遍历）。

求树的深度需要遍历树的所有节点，本文将介绍基于 后序遍历（DFS） 和 层序遍历（BFS） 的两种解法。

（1）后序遍历（DFS）

思路及算法

树的后序遍历 / 深度优先搜索往往利用 递归 或 栈 实现，这里使用递归实现。

关键点： 此树的深度和其左（右）子树的深度之间的关系。显然，此树的深度等于左子树的深度与右子树的深度中的最大值 +1。

算法解析：

  1. 终止条件： 当 root 为空，说明已越过叶节点，因此返回 深度 0 。
  2. 递推工作： 本质上是对树做后序遍历。
    • 计算节点 root 的 左子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.left)。
    • 计算节点 root 的 右子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.right)。
  3. 返回值： 返回 此树的深度 ，即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1。

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代码

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//Java
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
    }
}
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//C++
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度 O(N) ： N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
  • 空间复杂度 O(N)： 最差情况下（当树退化为链表时），递归深度可达到 N 。

（2）层序遍历（BFS）

思路及算法

树的层序遍历 / 广度优先搜索往往利用 队列 实现。

关键点： 每遍历一层，则计数器 +1 ，直到遍历完成，则可得到树的深度。

算法解析：

  1. 特例处理： 当 root 为空，直接返回 深度 0 。
  2. 初始化： 队列 queue （加入根节点 root ），计数器 res = 0。
  3. 循环遍历： 当 queue 为空时跳出。
    • 初始化一个空列表 tmp ，用于临时存储下一层节点。
    • 遍历队列： 遍历 queue 中的各节点 node ，并将其左子节点和右子节点加入 tmp。
    • 更新队列： 执行 queue = tmp ，将下一层节点赋值给 queue。
    • 统计层数： 执行 res += 1 ，代表层数加 1。
  4. 返回值： 返回 res 即可。

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代码

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//Java
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        List<TreeNode> queue = new LinkedList<>() {{ add(root); }}, tmp;
        int res = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            tmp = new LinkedList<>();
            for(TreeNode node : queue) {
                if (node.left != null) tmp.add(node.left);
                if (node.right != null) tmp.add(node.right);
            }
            queue = tmp;
            res++;
        }
        return res;
    }
}
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//C++
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        vector<TreeNode*> que;
        que.push_back(root);
        int res = 0;
        while (!que.empty()) {
            vector<TreeNode*> tmp;
            for(TreeNode* node : que) {
                if (node->left != nullptr) tmp.push_back(node->left);
                if (node->right != nullptr) tmp.push_back(node->right);
            }
            que = tmp;
            res++;
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度 O(N)： N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
  • 空间复杂度 O(N)： 最差情况下（当树平衡时），队列 queue 同时存储 N/2 个节点。