相同的树
1.题目内容
给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。
如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。
示例 1：
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| 输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true
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示例 2：
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2
| 输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：false
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示例 3：
1
2
| 输入：p = [1,2,1], q = [1,1,2]
输出：false
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提示：
- 两棵树上的节点数目都在范围
[0, 100] 内
-104 <= Node.val <= 104
2.解法
（1）深度优先搜索
思路及算法
如果两个二叉树都为空，则两个二叉树相同。如果两个二叉树中有且只有一个为空，则两个二叉树一定不相同。
如果两个二叉树都不为空，那么首先判断它们的根节点的值是否相同，若不相同则两个二叉树一定不同，若相同，再分别判断两个二叉树的左子树是否相同以及右子树是否相同。这是一个递归的过程，因此可以使用深度优先搜索，递归地判断两个二叉树是否相同。
代码
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| //Java
class Solution {
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if (p == null && q == null) {
return true;
} else if (p == null || q == null) {
return false;
} else if (p.val != q.val) {
return false;
} else {
return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
}
}
}
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| //C++
class Solution {
public:
bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (p == nullptr && q == nullptr) {
return true;
} else if (p == nullptr || q == nullptr) {
return false;
} else if (p->val != q->val) {
return false;
} else {
return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
}
}
};
|
复杂度分析
时间复杂度：O(min(m,n))，其中 m 和 n 分别是两个二叉树的节点数。对两个二叉树同时进行深度优先搜索，只有当两个二叉树中的对应节点都不为空时才会访问到该节点，因此被访问到的节点数不会超过较小的二叉树的节点数。
空间复杂度：O(min(m,n))，其中 m 和 n 分别是两个二叉树的节点数。空间复杂度取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过较小的二叉树的最大高度，最坏情况下，二叉树的高度等于节点数。
（2）广度优先搜索
思路及算法
也可以通过广度优先搜索判断两个二叉树是否相同。同样首先判断两个二叉树是否为空，如果两个二叉树都不为空，则从两个二叉树的根节点开始广度优先搜索。
使用两个队列分别存储两个二叉树的节点。初始时将两个二叉树的根节点分别加入两个队列。每次从两个队列各取出一个节点，进行如下比较操作。
- 比较两个节点的值，如果两个节点的值不相同则两个二叉树一定不同；
- 如果两个节点的值相同，则判断两个节点的子节点是否为空，如果只有一个节点的左子节点为空，或者只有一个节点的右子节点为空，则两个二叉树的结构不同，因此两个二叉树一定不同；
- 如果两个节点的子节点的结构相同，则将两个节点的非空子节点分别加入两个队列，子节点加入队列时需要注意顺序，如果左右子节点都不为空，则先加入左子节点，后加入右子节点。
如果搜索结束时两个队列同时为空，则两个二叉树相同。如果只有一个队列为空，则两个二叉树的结构不同，因此两个二叉树不同。
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| //Java
class Solution {
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if (p == null && q == null) {
return true;
} else if (p == null || q == null) {
return false;
}
Queue<TreeNode> queue1 = new LinkedList<TreeNode>();
Queue<TreeNode> queue2 = new LinkedList<TreeNode>();
queue1.offer(p);
queue2.offer(q);
while (!queue1.isEmpty() && !queue2.isEmpty()) {
TreeNode node1 = queue1.poll();
TreeNode node2 = queue2.poll();
if (node1.val != node2.val) {
return false;
}
TreeNode left1 = node1.left, right1 = node1.right, left2 = node2.left, right2 = node2.right;
if (left1 == null ^ left2 == null) {
return false;
}
if (right1 == null ^ right2 == null) {
return false;
}
if (left1 != null) {
queue1.offer(left1);
}
if (right1 != null) {
queue1.offer(right1);
}
if (left2 != null) {
queue2.offer(left2);
}
if (right2 != null) {
queue2.offer(right2);
}
}
return queue1.isEmpty() && queue2.isEmpty();
}
}
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复杂度分析
时间复杂度：O(min(m,n))，其中 m 和 n 分别是两个二叉树的节点数。对两个二叉树同时进行广度优先搜索，只有当两个二叉树中的对应节点都不为空时才会访问到该节点，因此被访问到的节点数不会超过较小的二叉树的节点数。
空间复杂度：O(min(m,n))，其中 m 和 n 分别是两个二叉树的节点数。空间复杂度取决于队列中的元素个数，队列中的元素个数不会超过较小的二叉树的节点数。