二叉搜索树迭代器

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二叉搜索树迭代器

1.题目内容

实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：

  • BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
  • boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
  • int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。

注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。

你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

示例：

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输入
["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]

解释
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next();    // 返回 3
bSTIterator.next();    // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False

提示：

  • 树中节点的数目在范围 [1, 105] 内
  • 0 <= Node.val <= 106
  • 最多调用 105 次 hasNext 和 next 操作

2.解法

迭代

思路及算法

通过迭代的方式对二叉树做中序遍历。此时，我们无需预先计算出中序遍历的全部结果，只需要实时维护当前栈的情况即可。

代码

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//C++
class BSTIterator {
private:
    TreeNode* cur;
    stack<TreeNode*> stk;
public:
    BSTIterator(TreeNode* root): cur(root) {}
    
    int next() {
        while (cur != nullptr) {
            stk.push(cur);
            cur = cur->left;
        }
        cur = stk.top();
        stk.pop();
        int ret = cur->val;
        cur = cur->right;
        return ret;
    }
    
    bool hasNext() {
        return cur != nullptr || !stk.empty();
    }
};
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//Java
class BSTIterator {
    private TreeNode cur;
    private Deque<TreeNode> stack;

    public BSTIterator(TreeNode root) {
        cur = root;
        stack = new LinkedList<TreeNode>();
    }
    
    public int next() {
        while (cur != null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        cur = stack.pop();
        int ret = cur.val;
        cur = cur.right;
        return ret;
    }
    
    public boolean hasNext() {
        return cur != null || !stack.isEmpty();
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：显然，初始化和调用 hasNext()都只需要 O(1) 的时间。每次调用 next() 函数最坏情况下需要 O(n)的时间；但考虑到 n 次调用 next() 函数总共会遍历全部的 n 个节点，因此总的时间复杂度为 O(n)，因此单次调用平均下来的均摊复杂度为 O(1)。

  • 空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数量。空间复杂度取决于栈深度，而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到 O(n) 的级别。