二叉树的层平均值

发表于 2024-05-07 阅读次数：本文字数： 1.4k 阅读时长 ≈ 5 分钟

二叉树的层平均值

1.题目内容

给定一个非空二叉树的根节点 root , 以数组的形式返回每一层节点的平均值。与实际答案相差 10-5 以内的答案可以被接受。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[3.00000,14.50000,11.00000]
解释：第 0 层的平均值为 3,第 1 层的平均值为 14.5,第 2 层的平均值为 11 。
因此返回 [3, 14.5, 11] 。

示例 2:

1 2	输入：root = [3,9,20,15,7] 输出：[3.00000,14.50000,11.00000]

提示：

树中节点数量在 [1, 104] 范围内
-231 <= Node.val <= 231 - 1

2.解法

（1）深度优先搜索

思路及算法

使用深度优先搜索计算二叉树的层平均值，需要维护两个数组，counts 用于存储二叉树的每一层的节点数，sums 用于存储二叉树的每一层的节点值之和。搜索过程中需要记录当前节点所在层，如果访问到的节点在第 i 层，则将 counts[i] 的值加 1，并将该节点的值加到 sums[i]。遍历结束之后，第 i 层的平均值即为 sums[i]/counts[i]。

代码

//Java
class Solution {
    public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
        List<Integer> counts = new ArrayList<Integer>();
        List<Double> sums = new ArrayList<Double>();
        dfs(root, 0, counts, sums);
        List<Double> averages = new ArrayList<Double>();
        int size = sums.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            averages.add(sums.get(i) / counts.get(i));
        }
        return averages;
    }

    public void dfs(TreeNode root, int level, List<Integer> counts, List<Double> sums) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        if (level < sums.size()) {
            sums.set(level, sums.get(level) + root.val);
            counts.set(level, counts.get(level) + 1);
        } else {
            sums.add(1.0 * root.val);
            counts.add(1);
        }
        dfs(root.left, level + 1, counts, sums);
        dfs(root.right, level + 1, counts, sums);
    }
}

//C++
class Solution {
public:
    vector<double> averageOfLevels(TreeNode* root) {
        auto counts = vector<int>();
        auto sums = vector<double>();
        dfs(root, 0, counts, sums);
        auto averages = vector<double>();
        int size = sums.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            averages.push_back(sums[i] / counts[i]);
        }
        return averages;
    }

    void dfs(TreeNode* root, int level, vector<int> &counts, vector<double> &sums) {
        if (root == nullptr) {
            return;
        }
        if (level < sums.size()) {
            sums[level] += root->val;
            counts[level] += 1;
        } else {
            sums.push_back(1.0 * root->val);
            counts.push_back(1);
        }
        dfs(root->left, level + 1, counts, sums);
        dfs(root->right, level + 1, counts, sums);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。
深度优先搜索需要对每个节点访问一次，对于每个节点，维护两个数组的时间复杂度都是 O(1)，因此深度优先搜索的时间复杂度是 O(n)。
遍历结束之后计算每层的平均值的时间复杂度是 O(h)，其中 h 是二叉树的高度，任何情况下都满足 h≤n。
因此总时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度取决于两个数组的大小和递归调用的层数，两个数组的大小都等于二叉树的高度，递归调用的层数不会超过二叉树的高度，最坏情况下，二叉树的高度等于节点个数。

（2）广度优先搜索

思路及算法

也可以使用广度优先搜索计算二叉树的层平均值。从根节点开始搜索，每一轮遍历同一层的全部节点，计算该层的节点数以及该层的节点值之和，然后计算该层的平均值。

如何确保每一轮遍历的是同一层的全部节点呢？我们可以借鉴层次遍历的做法，广度优先搜索使用队列存储待访问节点，只要确保在每一轮遍历时，队列中的节点是同一层的全部节点即可。具体做法如下：

初始时，将根节点加入队列；
每一轮遍历时，将队列中的节点全部取出，计算这些节点的数量以及它们的节点值之和，并计算这些节点的平均值，然后将这些节点的全部非空子节点加入队列，重复上述操作直到队列为空，遍历结束。

由于初始时队列中只有根节点，满足队列中的节点是同一层的全部节点，每一轮遍历时都会将队列中的当前层节点全部取出，并将下一层的全部节点加入队列，因此可以确保每一轮遍历的是同一层的全部节点。

具体实现方面，可以在每一轮遍历之前获得队列中的节点数量 size，遍历时只遍历 size 个节点，即可满足每一轮遍历的是同一层的全部节点。

代码

//Java
class Solution {
    public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
        List<Double> averages = new ArrayList<Double>();
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            double sum = 0;
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                sum += node.val;
                TreeNode left = node.left, right = node.right;
                if (left != null) {
                    queue.offer(left);
                }
                if (right != null) {
                    queue.offer(right);
                }
            }
            averages.add(sum / size);
        }
        return averages;
    }
}

//C++
class Solution {
public:
    vector<double> averageOfLevels(TreeNode* root) {
        auto averages = vector<double>();
        auto q = queue<TreeNode*>();
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            double sum = 0;
            int size = q.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                auto node = q.front();
                q.pop();
                sum += node->val;
                auto left = node->left, right = node->right;
                if (left != nullptr) {
                    q.push(left);
                }
                if (right != nullptr) {
                    q.push(right);
                }
            }
            averages.push_back(sum / size);
        }
        return averages;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。
广度优先搜索需要对每个节点访问一次，时间复杂度是 O(n)。
需要对二叉树的每一层计算平均值，时间复杂度是 O(h)，其中 h 是二叉树的高度，任何情况下都满足 h≤n。
因此总时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度取决于队列开销，队列中的节点个数不会超过 n。