最小基因变化
1.题目内容
基因序列可以表示为一条由 8 个字符组成的字符串，其中每个字符都是 'A'、'C'、'G' 和 'T' 之一。
假设我们需要调查从基因序列 start 变为 end 所发生的基因变化。一次基因变化就意味着这个基因序列中的一个字符发生了变化。
- 例如，
"AACCGGTT" --> "AACCGGTA" 就是一次基因变化。
另有一个基因库 bank 记录了所有有效的基因变化，只有基因库中的基因才是有效的基因序列。（变化后的基因必须位于基因库 bank 中）
给你两个基因序列 start 和 end ，以及一个基因库 bank ，请你找出并返回能够使 start 变化为 end 所需的最少变化次数。如果无法完成此基因变化，返回 -1 。
注意：起始基因序列 start 默认是有效的，但是它并不一定会出现在基因库中。
示例 1：
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| 输入：start = "AACCGGTT", end = "AACCGGTA", bank = ["AACCGGTA"]
输出：1
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示例 2：
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| 输入：start = "AACCGGTT", end = "AAACGGTA", bank = ["AACCGGTA","AACCGCTA","AAACGGTA"]
输出：2
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示例 3：
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| 输入：start = "AAAAACCC", end = "AACCCCCC", bank = ["AAAACCCC","AAACCCCC","AACCCCCC"]
输出：3
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提示：
start.length == 8end.length == 80 <= bank.length <= 10bank[i].length == 8start、end 和 bank[i] 仅由字符 ['A', 'C', 'G', 'T'] 组成
2.解法
广度优先搜索
思路及算法
经过分析可知，题目要求将一个基因序列 A 变化至另一个基因序列 B，需要满足以下条件：
- 序列 A 与 序列 B 之间只有一个字符不同；
- 变化字符只能从 ‘A’, ‘C’, ‘G’, ‘T’ 中进行选择；
- 变换后的序列 B 一定要在字符串数组 bank 中。
根据以上变换规则，我们可以进行尝试所有合法的基因变化，并找到最小的变换次数即可。步骤如下：
如果 start 与 end 相等，此时直接返回 0；如果最终的基因序列不在 bank 中，则此时按照题意要求，无法生成，直接返回 −1；
首先我们将可能变换的基因 s 从队列中取出，按照上述的变换规则，尝试所有可能的变化后的基因，比如一个 AACCGGTA，我们依次尝试改变基因 s 的一个字符，并尝试所有可能的基因变化序列 s0,s1,s2,⋯ ,si,⋯ ,s23，变化一次最多可能会生成 3×8=24 种不同的基因序列。
我们需要检测当前生成的基因序列的合法性 si，首先利用哈希表检测 si 是否在数组 bank 中，如果是则认为该基因合法，否则该变化非法直接丢弃；其次我们还需要用哈希表记录已经遍历过的基因序列，如果该基因序列已经遍历过，则此时直接跳过；如果合法且未遍历过的基因序列，则我们将其加入到队列中。
如果当前变换后的基因序列与 end 相等，则此时我们直接返回最小的变化次数即可；如果队列中所有的元素都已经遍历完成还无法变成 end，则此时无法实现目标变化，返回 −1。
代码
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| //C++
class Solution {
public:
int minMutation(string start, string end, vector<string>& bank) {
unordered_set<string> cnt;
unordered_set<string> visited;
char keys[4] = {'A', 'C', 'G', 'T'};
for (auto & w : bank) {
cnt.emplace(w);
}
if (start == end) {
return 0;
}
if (!cnt.count(end)) {
return -1;
}
queue<string> qu;
qu.emplace(start);
visited.emplace(start);
int step = 1;
while (!qu.empty()) {
int sz = qu.size();
for (int i = 0; i < sz; i++) {
string curr = qu.front();
qu.pop();
for (int j = 0; j < 8; j++) {
for (int k = 0; k < 4; k++) {
if (keys[k] != curr[j]) {
string next = curr;
next[j] = keys[k];
if (!visited.count(next) && cnt.count(next)) {
if (next == end) {
return step;
}
qu.emplace(next);
visited.emplace(next);
}
}
}
}
}
step++;
}
return -1;
}
};
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| //Java
class Solution {
public int minMutation(String start, String end, String[] bank) {
Set<String> cnt = new HashSet<String>();
Set<String> visited = new HashSet<String>();
char[] keys = {'A', 'C', 'G', 'T'};
for (String w : bank) {
cnt.add(w);
}
if (start.equals(end)) {
return 0;
}
if (!cnt.contains(end)) {
return -1;
}
Queue<String> queue = new ArrayDeque<String>();
queue.offer(start);
visited.add(start);
int step = 1;
while (!queue.isEmpty()) {
int sz = queue.size();
for (int i = 0; i < sz; i++) {
String curr = queue.poll();
for (int j = 0; j < 8; j++) {
for (int k = 0; k < 4; k++) {
if (keys[k] != curr.charAt(j)) {
StringBuffer sb = new StringBuffer(curr);
sb.setCharAt(j, keys[k]);
String next = sb.toString();
if (!visited.contains(next) && cnt.contains(next)) {
if (next.equals(end)) {
return step;
}
queue.offer(next);
visited.add(next);
}
}
}
}
}
step++;
}
return -1;
}
}
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复杂度分析
时间复杂度：O(C×n×m)，其中 n 为基因序列的长度，m 为数组 bank 的长度。对于队列中的每个合法的基因序列每次都需要计算 C×n 种变化，在这里 C=4；队列中最多有 m 个元素，因此时间复杂度为 O(C×n×m)。
空间复杂度：O(n×m)，其中 n 为基因序列的长度，m 为数组 bank 的长度。合法性的哈希表中一共存有 m 个元素，队列中最多有 m 个元素，每个元素的空间为 O(n)；队列中最多有 m 个元素，每个元素的空间为 O(n)，因此空间复杂度为 O(n×m)。